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Einführung in numerische Methoden (20/6)

Inhalt

 

Technologisch relevante Problemstellungen sind zu komplex, um die sie beschreibenden mathematischen Gleichungen analytisch lösen zu können. Die Vorlesung, auf der andere Veranstaltungen direkt aufbauen, gibt einen Einblick in Theorie und Implementierung grundlegender numerischer Methoden der Simulationstechnik. Für die Umsetzung der jeweiligen Algorithmen wird auf sich einfach erschließende Programmierumgebungen wie MATLAB zurückgegriffen. Typische Themenschwerpunkte der Vorlesung sind:

  • Lösen linearer Gleichungssysteme
  • Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme
  • numerische Interpolation
  • numerische Differenziation
  • numerische Integration
  • Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Numerik partieller Differentialgleichungen (Finite-Differenzen-Methoden)


Vorlesungen

Semester

Dozent

Termin

Ort

WS 2018/2019

Jun. Prof. Dr.-Ing. habil. Sandra Klinge

Montags, 16:00 - 17:30 Uhr,
Mittwochs, 14:15 - 15:45 Uhr

MB-Gebäude,
Raum 165 (Seminarraum),
Raum 163 (CIP-Pool)


Übungen

Übungsbegleitende Unterlagen

Die übungsbegleitenden Unterlagen eignen sich zur Vorbereitung auf die jeweilige Übung. Es wird allen Teilnehmern nahegelegt, sich die Übungsunterlagen vor dem jeweiligen Termin anzuschauen und sich ggf. mit dem Thema vertraut zu machen. So ist sichergestellt, dass alle Teilnehmer zu Beginn des jeweiligen Übungstermines auf einem vergleichbaren Stand sind.

 

 

Termin

Übungsunterlagen

Programmcodes

Übung 1 17.10.18 Ü1 - Einführung in MATLAB -
Übung 2 22.10.18

Ü2 - Spaltenpivotierung

Ü3 - Gauß-Algorithmus

Grundgerüst Pivotieren

Grundgerüst Gauß

Übung 3 29.10.18

Ü3 - Gauß-Algorithmus (Abschluss)

Ü3a - Fixpunktiteration

Grundgerüst Fixpunktiteration

Übung 4 31.10.18

Ü4 - Newtoniteration

Ü5 - Bisektionsverfahren

Grundgerüst Newtoniteration

Grundgerüst Bisektionsverfahren

Übung 5 7.11.18

Ü6 - Regula Falsi

Ü7 - Mehrdimensionales Newtonverfahren

Übung 6 14.11.18 Ü7 - Mehrdimensionaler Newton (Abschluss)
Übung 7 21.11.18 Ü8 - Newton-Interpolation Grundgerüst Newton-Interpolation
Übung 8 3.12.18 Ü9 - Newton-Cotes-Integration Grundgerüst Newton-Cotes
Übung 9 5.12.18 Ü10 - Gauss-Quadratur Grundgerüst Gauss-Quadratur
Übung 10 12.12.18

Ü11 - Euler-Zeitintegration

Grundgerüst Euler-Zeitintegration
Übung 11 19.12.18

Ü11 - Euler-Zeitintegration

Ü12 - DGL-Systeme

Grundgerüst DGL-Systeme
Übung 12 Ü13 - partielle DGLen Grundgerüst partielle DGLen
Übung 13 Ü13 - partielle DGLen


Software

 In der Übung wird Matlab verwendet. Kompatible Open-Source-Alternativen zu Matlab sind die Programme FreeMat und GNU Octave.


Prüfung

Prüfungsart: Programmierhausaufgabe (Bearbeitung in Kleingruppen) mit Präsentation und anschließender Diskussion (s. auch Prüfungsformalien)

Prüfungsanmeldung: bis XXX per e-mail an Serhat Aygün (mit @tu-dortmund Adresse, Matr-Nr. und (optional) Wunschpartner)

Prüfungsaufgabe: Die Prüfungsaufgaben werden am XXX an die Prüfungsteilnehmer verschickt.

Prüfungstermin: XXX, 15-20 Minuten Präsentation, 5-10 Minuten Diskussion


Literatur

Die folgenden beiden Werke eignen sich als vertiefende Begleitliteratur, sind jedoch für die erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung nicht zwingend notwendig.

Hans-Rudolf Schwarz, Norbert Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg + Teubner, 2011.

Alfio Quarteroni, Fausto Saleri: Wissenschaftliches Rechnen mit MATLAB, Springer, 2006.