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Maschinendynamik (19/6)

Aktuelles

Doppelübung: Bitte bechten Sie, dass am 20.12.2018 anstelle der Vorlesung auch Übung stattfindet. Dafür findet am 10.01.2019 ausschließlich Vorlesung statt.

Die Klausur zur Maschinendynamik findet im Wintersemester am 18.02.2019 statt.

Maschinendynamik ist für Maschinenbauer in den Modulen 19/1, 19/5, 19/6 und 19/7 enthalten und für Wirtschaftsingenieure in den Modulen 18/1 und 18/5 (ohne Anspruch auf Vollständigkeit).

Inhalt

Aufbauend auf den Grundlagenfächern Mechanik A bis Mechanik D wird in der Vorlesung "Maschinendynamik" die dynamische Analyse mechanischer Systeme behandelt. Das Ziel ist es dabei, sowohl die Frequenzen der Schwingung als auch Schwingungsformen zu ermitteln und gegebenenfalls zu analysieren, wie bestimmte Eigenschaften - beispielsweise eine gewünschte Eigenkreisfrequenz - erreicht werden können. Unter anderem umfasst die Vorlesungen die folgenden Themen:

  • Aufstellen von Bewegungsgleichungen für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden
  • Analytische Bestimmung von Eigenkreisfrequenzen und Eigenformen
  • Näherungsverfahren zur Lösung von Bewegungsgleichungen
  • Behandlung fremderregter Systeme
  • Abschätzungen für obere und untere Schranken für die Eigenkreisfrequenzen
  • Iterative, numerische Berechnung von Eigenkreisfrequenzen
  • Berechnung schwingender Kontinua

 

Diese Auflistung ist nicht vollständig und sagt nichts über die Klausurrelevanz einzelner Themen aus.


Vorlesungen

 

Semester

Dozent

Termin

Ort

Erster Termin

WS 2018/2019

Jun. Prof. Dr.-Ing. habil. Sandra Klinge

Donnerstags,
10:15-11:45 Uhr

MB - HS 1

11.10.2018

 

Vorlesungsbegleitende Unterlagen/Dokumente/Simulationen

Simulationen zum Bsp. Feder-Masse-Feder-Masse-System (2 FHG) (Kapitel 2.2)

Bsp_2-1_SystemBsp_2-1_x(t)

Korrektur Vorlesung Doppelpendel: eine Korrektur von zwei Fehlern in dem Vorlesungsbeispiel ist hier verfügbar.

Zusatzmaterialien:

Kapitel 1 (komplett)

Skript von Prof. Thermann


Übungen

 

Semester

Termin

Ort

Erster Termin

WS 2018/2019

Donnerstags, 11:45-12:30 Uhr

MB - HS 1

11.10.2018

 

Aufgaben für die Übungen:

Hinweis: Die Aufgaben für die Übungen werden semesterbegleitend für den Download freigeschaltet.

Die Aufgaben und die angegebenen Kurzlösungen werden so gestaltet, dass die Aufgaben vor der Übungsstunde gerechnet werden können.

Datum

Inhalt

11.10.

Repetitorium Grundlagen aus Mechanik

Theoriehilfe: Mechanik B Auszug; 1-FHG-Schwinger (Abschnitt 1.1.1)

18.10.

EKF - statisch bestimmtes 1-Freiheitsgrad System


Lösung

25.10

EKF - statisch unbestimmtes
1-Freiheitsgrad System

Lösung

08.11.

EKF - statisch bestimmtes
N-Freiheitsgrad System

Lösung

15.11.

 EKF - statisch unbestimmtes
N-Freiheitsgrad System

Lösung

22.11.

Torsionsschwinger

Lösung

22.11.

Reaktionslasten und Schnittlasten dynamisch

Lösung

Nachtrag Berechnung max. Biegemoment

06.12.

Tilgungsfrequenzen

Lösung

13.12

Rayleigh

Lösung

20.12.

Dauerlösung

20.12.

Longitudinalschwinger (kontinuierlich)

22.12.-06.01. -- (vorlesungsfrei)

Biegeschwinger (kontinuierlich)

Tilger-Auslegung

Lösung nichtlinearer Bewegungsgleichungen

Selbststudium Konsistente Linearisierung


Klausurvorbereitungskurse

 

Semester

Kursleiter

Termin

Ort

Erster Termin

WS 2018/2019

Felix Rörentrop

Nils Zöllner

Till Baaske

Dienstag, 8:30 - 10:00 Uhr

Dienstag, 14:15 - 15:45 Uhr

Dienstag, 16:00 - 17:30 Uhr

MB1 - R 165

MB1 - R 165

MB1 - R 165

09.10.2018

 

Anmerkungen:

  • Bitte beachten Sie bei der Wahl des Kurstermins, dass die Vorbereitungskurse im Raum R165 auf 35 Plätze begrenzt sind.
  • Die Termine sind inhaltsgleich, der Besuch eines der Kurses reicht aus.

Aufgaben für die Vorbereitungskurse:

Hinweis: Die Aufgaben für die Klausurvorbereitungskurse werden semesterbegleitend für den Download freigeschaltet

Datum

Inhalt

09.10.

Schnittgrößen - K1

16.10 Ersatzfedersteifigkeiten - K2
23.10 Frei
30.10. Eigenkreisfrequenzen - K3
06.11.

N-Freiheitsgrad statisch bestimmt - K4

Langlösung

13.11. N-Freiheitsgrad System Eigenformen- K5
20.11. N-Freiheitsgrad statisch unbestimmt - K6
27.11. Eigenformen - K7
04.12.

Anfangswertprobleme/ Reaktionslasten und Schnittlasten dynamisch -K8

11.12. Erzwungene Schwingung -K9
18.12.

Erzwungene Schwingung & Rayleigh -K10


22.12.-06.01.

-- (vorlesungsfrei)
08.01. Rayleigh - K11
15.01. Longitudinalschwinger - K12
22.01. Biegeschwinger - K13
29.01. Tilgerauslegung - K14

Animationen

Die nachfolgenden Animationen dienen der Veranschaulichung der Übungsaufgaben. Die Erstellung der Animation basiert auf der analytischen Lösung der Gleichungen exakt wie in den Übungen und Klausurvorbereitungskursen gelehrt wird und einer anschließenden Animation mit Hilfe des Programms Wolfram Mathematica. Dazu werden geometische Objekte entsprechend den berechneten Zeitlösungen für die Freiheitsgrade im Raum verschoben. Das leichte Wackeln der Lagerungspunkte und Funktionen entstammt der Animation und ist kein realer physikalischer Effekt.

  • Übung 2, Aufgabe 1: der Ein-Freiheitsgrad-Schwinger schwingt um den Momentanpol in der Mitte der  Oberkante des Blocks. Die dargestellte Zeitlösung der Schwingung ergibt sich aus der in der Übung berechneten Eigenkreisfrequenz und den Anfangsbedingungen. Die initiale Geschwindigkeit ist null und es ist eine Anfangsauslenkung vorgegeben. Da das System ungedämpft ist, schwingt es unendlich in dieser homogenen Lösung des Anfangswertproblems.

Biegeschwinger

  • Kurs 7, Aufgabe 1: freie Schwingung eines diskreten Schwingers mit zwei Freiheitsgraden (horizontale Auslenkung der linken Masse nach rechts, vertikale Auslenkung der rechten Masse nach unten), je nach Anfangsbedingung. Die Balken sind biegesteif und miteinander biegestarr verbunden. Der vertikale Balken ist unten fest eingespannt.

        1.) Aufgabe 1: freie Schwingung bei stoßartiger Belastung der linken Masse nach rechts (die Grundschwingung und die Oberschwingung sind klar unterscheidbar)

kran_schlag_links

        2.) freie Schwingung bei vorgegebener Anfangsverschiebung der rechten Masse nach unten (entspricht plötzlicher Entlastung eines Krans)

kran_entlastung

Die freie Schwingung ist gekennzeichnet durch eine Überlagerung der verschiedenen Eigenmoden, die in ihrer entsprechenden Eigenfrequenz schwingen: die kleiner Eigenfrequenz stellt die Grundschwingung dar und in ihr schwingen die Freiheitsgrade in einem Verhätnis 1 : 2,115; die größere Eigenfrequenz ist die überlagerte Schwigung, hier schwingen die Freiheitsgrade in einem Verhältnis 1 : (-1,43). Je nach Anfangsauslenkung und Geschwindigkeit werden unterschiedliche Moden untschiedlich stark angeregt (die Koeffizienten sind unterschiedlich groß).

  • Kurs 7, Aufgabe 2: Balken auf zwei Stützen diskretisiert mit drei Punktmassen und deren Verschiebungen nach unten q1, q2 und q3 von links nach rechts: freie Schwingung für unterschiedliche Anfangsbedingung:

        1.) freie Schwingung des Dreimassenschwingers bei stoßartiger Belastung der mittleren Masse. Die Grundschwingung ist dominant, in der die Freiheitsgrade mit 0,7 : 1 : 0,7 in Phase schwingen. Die zweite Eigenmode 1 : 0 : (-1) wird nicht angeregt, die überlagerte Schwingung entstammt der dritten Mode, in der die äußeren Massen gegenphasig mit (-0,7):1:(-0,7) schwingen. Die Koeffizienten der drei Moden ergeben sich in einem Verhältnis 8:0:1, sodass die dritte Mode nur gering deutlich wird.

Biegeschwinger_schlag_mitte

        2.) freie Schwingung bei stoßartiger Belastung der linken Masse. Hier werden alle Moden angeregt, allerdings ergeben sich die Koeffizienten der Moden etwa im Verhältnis 8:3:1. Die erste Mode als Grundschwingung ist deshalb klar sichtbar, die zweite ebenfalls, die dritte aber ist nicht deutlich erkennbar.

Biegeschwinger_schlag_links

  • Übung 7: Dauerlösung der krafterregten Schwingung eines federnd gelagerten Doppelpendels aus zwei homogenen, starren Stangen sowie Federn und Drehfedern. Die Anregungsamplitude ist konstant, die Animationen zeigen unterschiedliche Anregungsfrequenzen. Die Bewegung ist parametrisiert durch den Verdrehwinkel der linken Stange q1 und der rechten Stange q2, jeweils gemessen zur Horizontalen im Uhrzeigersinn.

        1.) Anregung mit 90% der ersten Eigenkreisfrequenz

doppelpende_90_omega1

        2.) Anregung mit 116,8% der ersten Eigenkreisfrequenz, entspricht der Tilgungsfrequenz für den zweiten Freiheitsgrad

doppelpendel_Omega_T_2

        3.) Anregung mit 170,7% der ersten Eigenkreisfrequenz, entspricht der Mitte zwischen der ersten und der zweiten Eigenkreisfrequenz

doppelpendel_mitte_zw_om1_und_om2

        4.) Anregung mit 95% der zweiten Eigenkreisfrequenz

doppelpendel_95_omega2

        5.) Anregung mit 150% der zweiten Eigenkreisfrequenz

doppelpendel_150_omega2

Hier sind insbesondere die großen Ausschläge bei einer Anregung nahe der Eigenfreuquenzen, deshalb auch Resonanzfrequenzen genannt, zu erkennen (1. und 4.). Eine Besonderheit ist die Anregung in 2., bei der der zweite Freiheitsgrad null bleibt. Deshalb wird diese Anregungsfrequenz eine sog. Tilgungsfrequenz des zweiten Freiheitsgrades genannt. Die beiden Fälle 3. und 5. zeigen trotz gleicher Kraftamplitude nur aufgrund anderer Anregungsfrequenzen geringe Ausschläge. Diese Frequenzen sind geeignete Betriebspunkte für eine entsprechende Maschine.

  • Übung 12: Das aus Übung 7 bekannte und oben in den Animationen dargestellte System eines federnd gelagerten Doppelpendels wird durch Anbringung eines Tilgers verändert. Der Tilger besteht aus einem Biegebalken und einer Punktmasse. Der Tilger wird so ausgelegt, dass er die Auslenkung der linken Stange bei einer Anregung in der bisherigen ersten Eigenfrequenz komplett tilgt, also die Schwingungsenergie aufnimmt. Das entsprechende Tilgersystem ist ein fest eingespannter Kragbalken (keine Verdrehung der Einspannung, wie gewünscht) mit einer Punktmasse am Ende. Im Auslegungspunkt soll die Resonanzfrequenz des Tilgersystems der zu tilgenden Resonanzfrequenz des Ursprungssystems entsprechen. Der so ausgelegte Tilger wird biegestarr an die linke Stange angebracht. Die resultierende Dauerlösung durch Anregung in der bisherigen ersten Resonanzfrequenz ist nachfolgend dargestellt. Der dritte diskrete Freiheitsgrad ist die Auslenkung der Punktmasse relativ zur Achse der ersten Stange. Die Durchbiegung des Biegebalkens entstammt einer Nachlaufrechnung auf Grundlage der berechneten Endverschiebung und nicht aus einer kontinuierlichen Beschreibung des Balkens.

Doppelpendel_altesw1


Zusatzmaterial

 

Schwingungen von 1-Freiheitsgrad-Systemen

Zur Orthogonalität der Eigenformen von n-FHG-Systemen

MD-Tool zur numerischen Integration ausgewählter Beispielprobleme

Anmerkung: Auf Grund der Dateigröße ist die Datei über das Depot der TU Dortmund hochgeladen und kann dort bis zum 06.04.2015 bezogen werden.

Anleitung zur Installation des MD-Tools

Vergleich diskrete/kontinuierliche Betrachtung des Dehnstabes mit Endmasse

Vergleich experimentelle Daten/Rayleigh-Approximation des einseitig eingespannten Balkens


Klausursammlung

 

Frühjahr 2000 - Frühjahr 2007

Herbst 2008 - Frühjahr 2016

Frühjahr 2017 mit Lösung

Herbst 2017 mit Lösung

Frühjahr 2018 mit Lösung


Literatur

 

Im Netzwerk der TU Dortmund als E-Book verfügbar:

 

In der Universitätsbibliothek verfügbare Bücher: