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Maschinendynamik (MB-8)

Aktuelles

Klausureinsicht

Am kommenden Mittwoch, 19.08.2020, können wir nun endlich die Einsicht für die Klausur aus dem vergangenen Semester durchführen.  Aufgrund der aktuellen Lage ist zur Teilnahme eine Anmeldung bis zum kommenden Montag, 17.08.2020 erforderlich. Bitte registrieren Sie sich dazu in folgendem Moodle-Kurs, der eigens für die Einsicht erstellt wurde:

Kurs "IofM_Einsicht" auf Moodle, Einschreibeschlüssel: Einsicht_Klausur_Frühjahr2020

Dort finden Sie alle Informationen, ebenso wie den genauen Ablauf unter den besonderen Einschränkungen der Pandemie. Lesen Sie sich die Informationen gründlich durch! Nach Bestätigung, dass Sie das Hygienekonzept gelesen und verstanden haben, können Sie sich einen Zeitslot für die Einsicht aussuchen.


Inhalt

Aufbauend auf den Grundlagenfächern Mechanik A bis Mechanik D wird in der Vorlesung "Maschinendynamik" die dynamische Analyse mechanischer Systeme behandelt. Das Ziel ist es dabei, sowohl die Frequenzen der Schwingung als auch Schwingungsformen zu ermitteln und gegebenenfalls zu analysieren, wie bestimmte Eigenschaften - beispielsweise eine gewünschte Eigenkreisfrequenz - erreicht werden können. Unter anderem umfasst die Vorlesungen die folgenden Themen:

  • Aufstellen von Bewegungsgleichungen für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden
  • Analytische Bestimmung von Eigenkreisfrequenzen und Eigenformen
  • Näherungsverfahren zur Lösung von Bewegungsgleichungen
  • Behandlung fremderregter Systeme
  • Abschätzungen für obere und untere Schranken für die Eigenkreisfrequenzen
  • Iterative, numerische Berechnung von Eigenkreisfrequenzen
  • Berechnung schwingender Kontinua

 

Diese Auflistung ist nicht vollständig und sagt nichts über die Klausurrelevanz einzelner Themen aus.

Äquivalenz

Die Veranstaltung Maschinendynamik ist nach der Studienordnung ab WS2019/20 dem Modul MB-8 zugeordnet. In der vorher gültigen Studienordnung war die Veranstaltung den Modulen 19/1, 19/5, 19/6 und 19/7 zugeordnet. Für Rückfragen zur Äquivalenz von Veranstaltungen wenden Sie sich bitte an die Studienkoordination.


Vorlesungen

 

Semester

Dozent

Termin

Ort

Erster Termin

WS 2019/20

Jun. Prof. Dr.-Ing. habil. Sandra Klinge

Donnerstags,
10:15-11:45 Uhr

MB - HS 1

10.10.2019

Übungen

 

Semester

Termin

Ort

Erster Termin

WS 2019/20

Montags, 16:15-17:45 Uhr

MB - HS 1

14.10.2019

 

Klausurvorbereitungskurse

Die Termine für die Klausurvorbereitungskurse finden sich im Moodle-Raum der Veranstaltung.


Literatur

Zum Verständnis der Veranstaltung sind die Vorlesungsunterlagen grundsätzlich ausreichend. Für eine vertiefte Einarbeitung in das Thema oder zum Nachlesen sind in diesem Abschnitt empfehlenswerte Bücher vorgestellt.


z.B.:


Im Netzwerk der TU Dortmund als E-Book verfügbar:

In der Universitätsbibliothek verfügbare Bücher:


Animation von Beispielen

Die hier dargestellten Animationen beziehen sich auf Übungsaufgaben aus dem letzten Semester. Sie dienen als Beispiele für Probleme, die mit den in der Vorlesung erlernten Kompetenzen gelöst werden können. Die Erstellung der Animation basiert auf der analytischen Lösung der Gleichungen exakt wie in den Übungen und Klausurvorbereitungskursen gelehrt wird und einer anschließenden Animation mit Hilfe des Programms Wolfram Mathematica. Dazu werden geometische Objekte entsprechend den berechneten Zeitlösungen für die Freiheitsgrade im Raum verschoben. Das leichte Wackeln der Lagerungspunkte und Funktionen entstammt der Animation und ist kein realer physikalischer Effekt.

  • Der Ein-Freiheitsgrad-Schwinger schwingt um den Momentanpol in der Mitte der  Oberkante des Blocks. Die dargestellte Zeitlösung der Schwingung ergibt sich aus der in der Übung berechneten Eigenkreisfrequenz und den Anfangsbedingungen. Die initiale Geschwindigkeit ist null und es ist eine Anfangsauslenkung vorgegeben. Da das System ungedämpft ist, schwingt es unendlich in dieser homogenen Lösung des Anfangswertproblems.

Animation einer Zeichnung des Blocks gelagert mit Biegebalken und Loslager. Der Block dreht sich periodisch hin und her um den Mittelpunkt der oberen Kante.

  • Freie Schwingung eines diskreten Schwingers mit zwei Freiheitsgraden (horizontale Auslenkung der linken Masse nach rechts, vertikale Auslenkung der rechten Masse nach unten), je nach Anfangsbedingung. Die Balken sind biegesteif und miteinander biegestarr verbunden. Der vertikale Balken ist unten fest eingespannt.

        1. freie Schwingung bei stoßartiger Belastung der linken Masse nach rechts (die Grundschwingung und die Oberschwingung sind klar unterscheidbar)

Animation einer Zeichnung des "Krans" bestehend aus Massepunkten und Linien, daneben der Zeitplot, der die Grundschwingung mit der überlagerten Oberschwingung für beide Massen zeigt.

        2. freie Schwingung bei vorgegebener Anfangsverschiebung der rechten Masse nach unten (entspricht plötzlicher Entlastung eines Krans)

Animation einer Zeichnung des "Krans" bestehend aus Massepunkten und Linien, daneben der Zeitplot, der die Grundschwingung mit der überlagerten Oberschwingung für beide Massen zeigt.

Die freie Schwingung ist gekennzeichnet durch eine Überlagerung der verschiedenen Eigenmoden, die in ihrer entsprechenden Eigenfrequenz schwingen: die kleiner Eigenfrequenz stellt die Grundschwingung dar und in ihr schwingen die Freiheitsgrade in einem Verhätnis 1 : 2,115; die größere Eigenfrequenz ist die überlagerte Schwigung, hier schwingen die Freiheitsgrade in einem Verhältnis 1 : (-1,43). Je nach Anfangsauslenkung und Geschwindigkeit werden unterschiedliche Moden untschiedlich stark angeregt (die Koeffizienten sind unterschiedlich groß).

  • Balken auf zwei Stützen diskretisiert mit drei Punktmassen und deren Verschiebungen nach unten q1, q2 und q3 von links nach rechts: freie Schwingung für unterschiedliche Anfangsbedingung:

        1. freie Schwingung des Dreimassenschwingers bei stoßartiger Belastung der mittleren Masse. Die Grundschwingung ist dominant, in der die Freiheitsgrade mit 0,7 : 1 : 0,7 in Phase schwingen. Die zweite Eigenmode 1 : 0 : (-1) wird nicht angeregt, die überlagerte Schwingung entstammt der dritten Mode, in der die äußeren Massen gegenphasig mit (-0,7):1:(-0,7) schwingen. Die Koeffizienten der drei Moden ergeben sich in einem Verhältnis 8:0:1, sodass die dritte Mode nur gering deutlich wird.

Animation des Balkens mit drei Massen gezeichnet als Massenpunkte und gerade Striche. Daneben der Zeitplot, der die Grundschwingung aller Massen und die überlagerte symmetrische Schwingung der äußeren Massen zeigt.

        2. freie Schwingung bei stoßartiger Belastung der linken Masse. Hier werden alle Moden angeregt, allerdings ergeben sich die Koeffizienten der Moden etwa im Verhältnis 8:3:1. Die erste Mode als Grundschwingung ist deshalb klar sichtbar, die zweite ebenfalls, die dritte aber ist nicht deutlich erkennbar.

Animation des Balkens mit drei Massen, diesmal schwingen die äußeren Massen antisymmtrisch

  • Dauerlösung der krafterregten Schwingung eines federnd gelagerten Doppelpendels aus zwei homogenen, starren Stangen sowie Federn und Drehfedern. Die Anregungsamplitude ist konstant, die Animationen zeigen unterschiedliche Anregungsfrequenzen. Die Bewegung ist parametrisiert durch den Verdrehwinkel der linken Stange q1 und der rechten Stange q2, jeweils gemessen zur Horizontalen im Uhrzeigersinn.

        1. Anregung mit 90% der ersten Eigenkreisfrequenz

Animation des federgelagerten Doppelpendels, bei einer Anregung in 90% der Eigenfrequenz zeigen sich schon deutlich erhöhte ausschläge, beide Pendel schingen miteinander. Feder, Balken und Lager sind symbolisch gezeichnet.

               2. Anregung mit 170,7% der ersten Eigenkreisfrequenz, entspricht der Mitte zwischen der ersten und der zweiten Eigenkreisfrequenz

Animation des federgelagerten Doppelpendels zeigt einen Schwingungsknoten im zweiten Balken und insgesamt kleine Ausschläge der beiden Pendel, die gegeneinander Schwingen.

        3.) Anregung mit 95% der zweiten Eigenkreisfrequenz

Animation des federgelagerten Doppelpendels. Bei Anregung in der Nähe der zweiten Eigenfrequenz zeigen sich starke Ausschläge, wobei diesmal die Pendel gegeneinander schwingen.