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Open theses

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The topics listed below are suggestions for possible projects and are open to discussion. If you have another idea for such a project falling into the given fields, please do not hesitate to contact us. For the sake of simplicity, the titles and descriptions of the following projects are provided in German. Please note, that any thesis can be conducted in German or English.

Die hier aufgelisteten Themen sind Vorschläge für mögliche Projekte, die in jedem Fall durchgeführt und in einer entsprechenden studentischen Arbeit dokumentiert werden können. Die Themen sind dabei aber nicht unbedingt fix sondern können ggf. noch an Ihre Interessen/Präferenzen angepasst werden. Sollten Sie eigene Ideen für Themen haben oder sollte keines der hier aufgeführten Themen Sie vollkommen überzeugen, so zögern Sie bitte nicht uns zu kontaktieren. Bitte beachten Sie, dass obwohl die Beschreibungen hier der Einfachheit halber in Deutsch verfasst sind, sämtliche Arbeiten alternativ in Englisch verfasst werden können.

  • Untersuchung des Einflusses verschiedener Prozessparameter beim Fließpressen auf die Schädiung des Bauteils (Masterarbeit)
    Investigations of the impact of process parameters on the damage of the component in the case of forward extrusion (M.Sc. thesis)

    Im Bereich der Umformtechnik spielt die Schädigung, die sich während eines Prozesses einstellt, eine entscheidende Rolle für das spätere Materialverhalten im Sinne von Betriebsfestigkeit und Bauteilzuverlässigkeit. Wird die Schädigung, die sich während der Umformung ergibt, exakt vorhergesagt, können die gewünschten Bauteileigenschaften unter optimalem (minimalem) Materialeinsatz erreicht werden. Die Auswirkungen der unterschiedlichen Prozessparameter auf die Schädigung können mit Hilfe von entsprechenden Materialmodellen simuliert werden. Ein solches Modell zur Simulation von Schädigung liegt am Institut bereits für Abaqus in Form einer UMAT-Usersubroutine vor. In dieser Arbeit soll das vorliegende und bereits algorithmisch implementierte Schädigungsmodell zur Simulation technologisch relevanter Prozesse aufbereitet und angewendet werden.

    Kontakt: Robin Schulte, M.Sc.

  • Untersuchung von Einflussfaktoren auf die thermographische Erfassung von Temperaturdaten (B.Sc. Projektarbeit)

    Investigation of influancing factors in thermography

    Die experimentelle Ermittlung von Temperaturdaten spielt eine zentrale Rolle für die Kalbrierung thermomechanisch gekoppelter Materialmodelle.
    Gerade für kleine Temperaturerhöhungen muss dabei eine hohe Genauigkeit der Messdaten garantiert werden. Aus diesem Grund soll der Einfluss verschiedener Faktoren (Emissionskoeffizient, Sichtfaktoren, Umgebungstemperatur,..) untersucht
    und in Hinblick auf die aufgenommen Messdaten bewertet werden.
    Kontakt: Lars Rose, M.Sc.
  • Implementation of an automatic differentiation routine in Mathematica (M.Sc. -Projektarbeit)
    Implementierung einer Mathematica-Routine zur automatischen Tangentenbestimmung

    The analytical derivation of the consistent tangent modulus may not be a complex, but nevertheless a tedious and error-prone task. An automatisation of this derivation could therefore decrease implementation time significantly,
    especially with respect to debugging. Key of such an automatisation is the symbolical derivation of user provided equations, like the definition of a potential and a flow surface. The technical computing system Mathematica
    is already known for its ability to handle symbolic equations and the extension AceGen was written exactly for the purpose of automatic differentiation. Hence, it is the aim of this work to implement a Mathematica routine
    which automatically provides an analytical expression for the consistent tangent modulus of a provided material model formulation.
    Kontakt: Lars Rose, M.Sc.
  • Finite-Elemente-Lösung von Kontaktproblemen mit Lagrange Multiplikatoren und NCP Funktionen (Bachelorarbeit)

    Finite-element-solution of contact problems using lagrange multiplliers and NCP-functions (B.Sc. Thesis)

    Kontakt zwischen Festkörpern kann mit den Hertz-Signorini-Moreau Bedingungen mathematisch beschrieben werden: Abstand > 0, Kontaktdruck < 0, Abstand*Kontaktdruck = 0. Dies entspricht einem Nonlinear-Complementary-Problem (NCP), wie es auch in der Modellierung von Plastizität vorkommt (vgl. KKT-Bedingungen). Es existieren NCP-Funktionen, beispielsweise die Fischer-Burmeister-Gleichungen, die das NCP in ein Nullstellenproblem umformulieren. Somit können die Bedingungen insbesondere ohne eine Active-Set-Methode exakt erfüllt werden.

    Aufgabe der Arbeit ist es, die Lösung eines Kontaktproblems in smallstrain mit NCP-Funktionen in Matlab umzusetzen.

    Kontakt: Markus Schewe, M.Sc.

  • Finite-element-solution of large strain contact problems using lagrange-multipliers (M.Sc. project thesis/ M.Sc. thesis)

    Finite-Elemente-Lösung eines Kontaktproblems für große Deformationen mit Lagrange-Multiplikatoren (Projektarbeit Master/ Masterarbeit)

    Contact of solid bodies under large deformations requires adequate discretisation of the contact elements as well as efficient and above all robust enforcement of the contact conditions. In this thesis a contact model is to be implemented, which is based on a discretization with contact segments and enforces the contact conditions with a stabilized Lagrange multiplier method. The model has been published in [1] and [2].

    The implementation is to be performed in Matlab, whereby existing routines to mesh the contact segments can be used.

    [1] Oliver, J., Hartmann, S., Cante, J. C., Weyler, R., & Hernández, J. A. (2009). A contact domain method for large deformation frictional contact problems. Part 1: Theoretical basis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 198(33-36), 2591-2606.

    [2] Hartmann, S., Oliver, J., Weyler, R., Cante, J. C., & Hernández, J. A. (2009). A contact domain method for large deformation frictional contact problems. Part 2: Numerical aspects. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 198(33-36), 2607-2631.

    Kontakt: Markus Schewe, M.Sc.
     
  • Analyse der Zusammenhänge zwischen lokalen und globalen Materialparametern im Rahmen eines elektromechanisch gekoppelten Microsphere-Modells (B.Sc.-Projektarbeit, B.Sc.-Arbeit)

    Investigations of the relations between local and global material parameters in the context of an electromechanically coupled microsphere model (B.Sc. project thesis, B.Sc. thesis)

    In modernen Ingenieuranwendungen werden häufig Materialien verwendet, bei denen Kopplungseffekte zwischen verschiedenen physikalischen Feldern genutzt werden. Ein Beispiel dafür sind ferroelektrische Materialien wie z.B. Piezokeramiken, die u.a. für Einspritzventile im Automobilbau eingesetzt werden. Zur physikalisch und mikromechanisch motivierten Modellierung des Materialverhaltens greift man auf skalenübergreifende Methoden wie u.a. das Microsphere-Konzept zurück. Im Rahmen dieser Methode postuliert man grundlegend ein Materialmodell für einzelne repräsentative Richtungen, dessen Materialantworten dann innerhalb der Microsphere zur Bestimmung des effektiven makroskopischen Materialverhaltens zusammengefasst werden. Dabei ist der Zusammenhang zwischen den verwendeten Materialparametern auf Mikroebene und den makroskopischen Pendants, wie z.B. dem Elastizitätsmodul, nicht intuitiv wählbar. Das Hauptziel dieser Arbeit ist daher die Bestimmung der Zusammenhänge zwischen elastoplastischen, elektrischen und den elektromechanischen Materialkonstanten auf Mikro- und Makroebene des Materials.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Entwicklung eines physikalisch wohl-motivierten Materialmodells für ratenunabhängige Kristallplastizität (M.Sc.-Projektarbeit, M.Sc.-Arbeit)

    Development of a physically well-motivated material model for rate-independent crystal plasticity (M.Sc. project thesis, M.Sc. thesis)

    Materialmodelle zur Simulation von ratenunabhängiger Kristall-Plastizität unter Berücksichtigung finiter Deformationen existieren bereits recht lange und sind zudem bewährt. Nichtsdestotrotz bringen diese Modelle eher schwerwiegende Probleme mit sich. Genauer gesagt wird die Lösung des Problems uneindeutig sobald mehr als eine bestimmte Anzahl von Gleitsystemen im zugrunde liegenden Kristall aktiviert werden, dort also plastische Gleitung auftritt. Die Spannungen ergeben sich zwar korrekt, allerdings sind die aktiven Gleitsysteme sowie deren Gleitungen nahezu willkürlich. Dies würde in jedem Fall zu großen Problemen führen, falls z.B. Phänomene wie das "cross hardening" (auch "latent hardening" genannt) berücksichtigt werden sollen. Ziel dieser Arbeit ist es, die klassischen Kristallplastizitätsmodelle um zusätzliche und physikalisch motivierte Betrachtungen anzureichern, um die geschilderte Problematik umgehen zu können.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Untersuchungen zum Einfluss verschiedener "nonlinear complementarity problem"(NCP)-Funktionen auf die Stabilität von Algorithmen im Rahmen der Kristallplastizität (M.Sc.-Arbeit, B.Sc.-Arbeit)

    Investigations of the effect of different nonlinear complementarity problem (NCP) functions on the stability of algorithms in the context of crystal plasticity (M.Sc. thesis, B.Sc. thesis)

    Die Grundlage von Materialmodellen im Rahmen der Kristallplastizität sind zahlreiche - genauer gesagt, eine pro Gleitsystem - stark gekoppelte und nicht-lineare Evolutionsgleichungen. Zusätzlich sind im Fall ratenunabhängiger Plastizität gemäß des Karush-Kuhn-Tucker-Theorems je eine weitere Gleichung sowie zwei Ungleichungen zu berücksichtigen und zu erfüllen - erneut für jedes Gleitsystem. Derartige Karush-Kuhn-Tucker-Systeme können sehr zweckmäßig mit NCP-Funktionen (NCP steht hierbei für "nonlinear complementarity problem") gelöst werden. Für jeden Satz an Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen werden dabei eine der Gleichungen sowie die beiden beinhalteten Ungleichungen in eine Gleichung überführt, sodass zwei Gleichungen pro Gleitsystem verbleiben. Damit lässt sich das gesamte Problem durch ein nichtlineares Gleichungssystenm beschreiben und z.B. mittels des Newton-Raphson-Verfahrens lösen. Ziel dieser Arbeit ist die Implementierung verschiedener NCP-Funktionen sowie deren Vergleich untereinander, insbesondere hinsichtlich der Stabilität des zugrunde liegenden Algorithmus sowie der Rechenzeiten.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Implementierung von Materialmodellen und Parameteridentifikation für Polymere (Projektarbeit Master)

    Zur Modellierung des elastischen Verhaltens von Polymeren existieren eine Reihe von Materialmodellen [1]. Die bekanntesten dieser Modelle sollen zunächst implementiert werden. Anschließend sollen für ausgewählte Polymere, zu denen experimentelle Daten aus der Literatur zu finden sind [2], Parameteridentifikationen durchgeführt werden. Ziel ist es die resultierenden Kurve-Fittings miteinander zu vergleichen und das Parameterset, welches die experimentellen Kurven am besten wiedergibt, zu finden.

    Literatur:
    [1] G. A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering, 2000
    [2] J. Rault, J. Marchal, P. Judeinstein and P. A. Albouy, Stress-Induced Crystallization and Reinforcement in Filled Natural Rubbers: 2H NMR Study, Macromolecules, 2006, 39, 8356-8368

    Kontakt: Serhat Aygün, M.Sc.

  • Implementierung von Finiten-Elementen mit Rotationsfreiheitsgraden zur Simulation von Krümmungseffekten in Nanomaterialien (M.Sc.-Arbeit)
    Implementation of finite elements with drilling degrees of freedom for the simulation of curvature effects in nanomaterials (M.Sc. thesis)

    Klassische Kontinuumstheorien können auf Grund einer fehlenden natürlichen Längenskala keine Größeneffekte abbilden. Diese können zwar auf der Makroskala,  im Allgemeinen, vernachlässigt werden, jedoch legen experimentelle und theoretische Untersuchungen nahe, dass diese mit kleiner werdender Längenskala signifikant werden. In Rahmen dieser Arbeit soll zunächst eine Einarbeitung in eine erweiterte Kontinuumstheorie mit speziellem Bezug zu faserverstärkten Werkstoffen erfolgen, siehe [1]. Diese basiert auf der Erweiterung der Energiefunktion um Beiträge, die höhere Gradienten des Verschiebungsfeldes energetisch berücksichtigt und bedingt höhere Stetigkeitsanforderungen bei der angestrebten Lösung mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Vor diesem Hintergrund sollen finite Elemente mit zusätzlichen Rotationsfreiheitsgraden implementiert und zur Untersuchung von repräsentativen Randwertproblemen genutzt werden, siehe [2] und [3].

    Literatur:
    [1] Spencer, A. J. M. & Soldatos, K. P., Finite deformations of fibre-reinforced elastic solids with fibre bending stiffness, International Journal of Non-Linear Mechanics, Elsevier, 2007, 42, 355-368
    [2] Ristinmaa, M. & Vecchi, M., Use of couple-stress theory in elasto-plasticity, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 1996, 136, 205-224
    [3] Mohr, G., A simple rectangular membrane element including the drilling freedom, Computers & Structures, 1981, 13, 483-487

    Kontakt: Tobias Kaiser, M.Sc.
  • Materialmodellierung mit fraktionalen Ableitungen (Bachelorarbeit/Projektarbeit Master)

    fraktionaleableitung

    Die rheologische Beschreibung klassischer mechanischer Systeme basiert auf Verschiebungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen. Ein Beispiel ist der gedämpfte harmonische Oszillator aus den Komponenten Feder, Dämpfer und Masse. Die zugehörigen Differentialgleichungen enthalten entsprechend den Zeitableitungen nullter, erster und zweiter Ordnung. Komplexere Materialien wie Polymere oder Flüsterasphalt benötigen allerdings mehrere oder gar unendlich viele solcher Ableitungsterme, da viele verschiedene Zeitskalen involviert sind. Das erschwert sowohl die Lösung wie auch die physikalische Interpretation.
    Eine elegante Alternative dazu ist die Beschreibung des Materials durch Differentialgleichungen mit sogenannten fraktionalen Ableitungen. Die Ordnung dieser Ableitungen darf einer reellen Zahl entsprechen und muss nicht ganzzahlig sein. Dadurch reduziert sich die Anzahl der benötigten Ableitungsterme erheblich und damit die Interpretation der zugrundeliegenden mechanischen Prozesse. Mathematisch ähnlich ist die Darstellung einer nicht ganzzahligen Potenz, z.B. der Wurzel, durch eine unendliche Reihe ganzzahliger Potenzen.
    Das Ziel dieser Arbeit ist eine Klassifikation der Ableitungsordnungen anhand der zugehörigen physikalischen Phänomene. Dies beinhaltet eine umfassende Literaturrecherche sowie die eigene Beurteilung der mathematisch-mechanischen Zusammenhänge. Insbesondere soll untersucht werden: (1) Spannungs-Dehnungs-Verhalten im Zeitbereich, (2) Spannungs-Dehnungs-Verhalten im Frequenzbereich, (3) Beispiel für ein reales Material, (4) Existenz und ggf. Form eines zugehörigen Hamilton-Funktionals.

    Literatur:
    Richard Herrmann: Fraktionale Infinitesimalrechnung - Eine Einführung für Physiker, Books on Demand, Norderstedt 2008
    Fernando Jiménez and Sina Ober-Blöbaum: A fractional variational approach for modelling dissipative mechanical systems: continuous and discrete settings, http://arxiv.org/abs/1802.10544v1, 2018

  • Implementierung von „reduced integration“-Ansätzen in Abraxas++ (B.Sc.-Arbeit)

    Implementation of reduced integration approaches in Abraxas++ (B.Sc. thesis)

    Die Finite-Elemente-Methode ist heute eine der gängigsten numerischen Methoden im Maschinenbau. Viele Anwender wissen allerdings nur wenig über die zugrunde liegende Theorie und verlassen sich auf die robuste Implementierung der kommerziellen Finite-Elemente-Programme. Gerade bei sehr großen Modellen werden in der Praxis häufig Elemente mit "reduzierter Integration" verwendet, um (unter anderem) Rechenzeit zu sparen und gleichzeitig den Arbeitsspeicher effizient zu nutzen. Bei "reduzierter Integration" verhalten sich Standard-Elemente allerdings nicht wie gewünscht, da so genannte "Null-Energie-Moden" (Hourglassing) auftreten. Die resultierende Finite-Elemente-Lösung ist damit unbrauchbar. Im Rahmen dieser Arbeit sollen Elemente in den institutseigenenen MATLAB-Code implementiert werden, die "reduzierte Integration" ausnutzen und gleichzeitig das Auftreten von Hourglassing unterdrücken. Das Verhalten der Elementformulierung soll darüber hinaus mit Hilfe von Simulationen untersucht werden.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Modellierung und Simulation des Verhaltens polykristalliner Piezokeramiken auf Grundlage von Energiebarrieren (B.Sc.-Arbeit)

    Modelling and simulation of the behaviour of polycrystalline piezoceramics on the basis of energy barriers (B.Sc. thesis)

    Basierend auf einem bestehenden Modell, welches das Verhalten polykristalliner Piezokeramiken qualitativ widerspiegeln kann, soll eine Erweiterung im Sinne quantitativer Aussagen erfolgen. Dieses Materialmodell beruht dabei auf einem spezifischen Ansatz für die Transformationskinetik unterschiedlicher Festkörperphasen - welche sich auf Grund der unterschiedlichen Kristallvarianten durch Transformationsdehnungen sowie spontane Polarisierungen unterscheiden - und verwendet dabei Energiebarrieren sowie daraus abgeleiteten Übergangswahrscheinlichkeiten. Dieses "1d-Modell" wird mittels eines Microsphere-Ansatzes zu einem Polykristall-Modell erweitert. Ziel dieser Arbeit ist es, das Modell mittels experimenteller Daten zu kalibrieren und ggf. noch zu erweitern, sodass auch quantitativ verlässliche Simulationsergebnisse erreicht werden können.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Erweiterung eines Materialmodells für magnetische Formgedächtnislegierungen auf 3d (B.Sc.-Arbeit)

    Extension of a material model for magnetic shape memory alloys to 3d (B.Sc.-Arbeit)

    Magnetische Formgedächtnislegierungen zeichnen sich - quasi in Erweiterung zu herkömmlichen Formgedächtnislegierungen- dadurch aus, dass z.B. der Formgedächtniseffekt nicht nur durch thermische oder mechanische "Anregung" erreicht werden kann, sondern eben auch durch angelegte Magnetfelder. Am Institut für Mechanik wurde ein Materialmodell zur Simulation des komplexen Verhaltens von MSMA auf Grundlage induzierter und sich verändernder Mikrostrukturen entwickelt. Dieses Modell ist bislang - in Anlehnung an die zur Verfügung stehenden Experimente - zunächst auf die Betrachtung ebener Probleme beschränkt. Ziel dieser Arbeit ist die komplette 3d-Formulierung des Materialmodells.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Gradientenerweiterte Schädigung - schädigungsabhängige Regularisierung (Projektarbeit Bachelor / Bachelorarbeit)

    In Finite-Element-Methoden (FEM) eingebettete Schädigungsmodelle führen ohne Regularisierung zu netzabhängigen Lösungen. Sobald Schädigung in einer Elementreihe einsetzt wird diese Elementreihe das schwächste Glied und Schädigung akkumuliert sich nur in dieser einen Elementreihe - unabhängig von der Größe der Elemente. Dies führt dazu, dass bei feineren Diskretisierungen die Schädigungszone kleiner wird. Dieser Effekt lässt sich durch eine Regularisierung beheben. Weit verbreitet in der Literatur ist die Gradientenerweiterung, wo z.B. der Gradient der Schädigung die Schädigungsentwicklung beeinflusst und so zu einer vom Netz unabhängigen Breite der Schädigungszone führt. Wie groß der Einfluss des Gradienten ist, wird durch den sogenannten Regularisierungsparameter beschrieben. Kürzlich wurde in der Literatur von einem sich mit Modellgrößen (z.B. Schädigung) entwickelnden Regularisierungsparameter berichtet.
    In dieser Arbeit soll eine gradientenerweiterte Schädigungsformulierung mit einem vom Schädigungszustand abhängigen Regularisierungsparameter implementiert werden, wozu sowohl Anpassungen in der FEM als auch am Materialmodell nötig sind. Das Regularisierungsverhalten der neuen Implementierung soll untersucht werden.

    Kontakt: Leon Sprave, M. Sc.

  • Kinematische Verfestigung - Erweiterung eines an Schädigung gekoppelten Plastizitätsmodells (Bachelor / Master)

    Ein bereits bestehendes an Schädigung gekoppeltes Plastizitätsmodell soll um kinematische Verfestigung erweitert werden. Neben der bereits implementierten isotropen Verfestigung (das Material wird fester unabhängig von der Belastungsrichtung) ist die kinematische Verfestigung (bei Belastung in z.B. x-Richtung erhöht sich nur die Festigkeit in x-Richtung, nicht aber in y/z-Richtung) wichtig um auch in komplexen Lastfällen, wie sie z.B. in Simulationen von Fertigungsprozessen vorkommen, das reale Materialverhalten akkurat vorhersagen zu können.
    In dieser Arbeit soll ein bestehendes Materialmodell um kinematische Verfestigung erweitert werden. Bei Interesse lässt sich diese Thematik in Abaqus umsetzen.

    Kontakt: Leon Sprave, M. Sc., Robin Schulte, M. Sc.

  • Erweiterung eines an Schädigung gekoppelten Plastizitätsmodells um Zug-/Druckasymmetrie (Bachelor / Master)

    Ein bereits bestehendes an Schädigung gekoppeltes Plastizitätsmodell soll um Zug-/Druckasymmetrie erweitert werden. Reale Materialien verhalten sich unter Zug- und Druckbelastung unterschiedlich. Insbesondere bei der Schädigung nimmt man oft an, dass eine Entwicklung nur unter Zugbelastung statt findet. Interpretiert man die Schädigung als das Volumen der Mikroporen und Mikrorisse, lässt sich diese Zug-/Druckasymmetrie gut veranschaulichen.
    In dieser Arbeit soll ein bestehendes Materialmodell um Zug-/Druckasymmetrie erweitert werden. Bei Interesse lässt sich diese Thematik in Abaqus umsetzen.

    Kontakt: Leon Sprave, M. Sc., Robin Schulte, M. Sc.

  • Implementation of the selective laser melting process for large strains (M.Sc. Projektarbeit, Masterarbeit)

    Along the lines of [1], the respective small strain framework shall be extended to large strains, as the ratio of mass densities among the different phases, e.g. powder, molten pool and solid, are quite large. Thus, a large strain formulation is needed. With help of the user subroutine UMAT, which is applicable in Abaqus, a corresponding material model shall be implemented. The final framework is supposed to better approximate and predict the deformation and residual stresses of a manufactured part.

    [1] T. Bartel, I. Guschke, A. Menzel. Towards the simulation of Selective Laser Melting processes via phase  transformation models. Computers & Mathematics with Applications, available online, 2018.

    Kontakt: Isabelle Noll, M.Sc.