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Open theses

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The topics listed below are suggestions for possible projects and are open to discussion. If you have another idea for such a project falling into the given fields, please do not hesitate to contact us. For the sake of simplicity, the titles and descriptions of the following projects are provided in German. Please note, that any thesis can be conducted in German or English.

Die hier aufgelisteten Themen sind Vorschläge für mögliche Projekte, die in jedem Fall durchgeführt und in einer entsprechenden studentischen Arbeit dokumentiert werden können. Die Themen sind dabei aber nicht unbedingt fix sondern können ggf. noch an Ihre Interessen/Präferenzen angepasst werden. Sollten Sie eigene Ideen für Themen haben oder sollte keines der hier aufgeführten Themen Sie vollkommen überzeugen, so zögern Sie bitte nicht uns zu kontaktieren. Bitte beachten Sie, dass obwohl die Beschreibungen hier der Einfachheit halber in Deutsch verfasst sind, sämtliche Arbeiten alternativ in Englisch verfasst werden können.

  • Finite-Elemente-Lösung von Kontaktproblemen mit Lagrange Multiplikatoren und NCP Funktionen (Bachelorarbeit)

    Kontakt zwischen Festkörpern kann mit den Hertz-Signorini-Moreau Bedingungen mathematisch beschrieben werden: Abstand > 0, Kontaktdruck < 0, Abstand*Kontaktdruck = 0. Dies entspricht einem Nonlinear-Complementary-Problem (NCP), wie es auch in der Modellierung von Plastizität vorkommt (vgl. KKT-Bedingungen). Es existieren NCP-Funktionen, beispielsweise die Fischer-Burmeister-Gleichungen, die das NCP in ein Nullstellenproblem umformulieren. Somit können die Bedingungen insbesondere ohne eine Active-Set-Methode exakt erfüllt werden.

    Aufgabe der Arbeit ist es, die Lösung eines Kontaktproblems in smallstrain mit NCP-Funktionen in Matlab umzusetzen.

    Kontakt: Markus Schewe, M.Sc.

  • Finite-Elemente-Lösung eines Kontaktproblems für große Deformationen mit Lagrange-Multiplikatoren (Projektarbeit Master)

    Kontakt zwischen Festkörpern bei großen Deformationen erfordert eine adäquate Diskretisierung der Kontaktelemente sowie ein effizientes und vor allem robustes Erzwingen der Kontaktbedingungen. In dieser Arbeit soll ein Kontaktmodell implementiert werden, dass auf einer Diskretisierung mit Kontakt-Segmenten basiert und die Kontaktbedingungen mit einer stabilisierten Lagrange-Multiplikatoren-Methode erzwingt. Das Modell ist in [1] und [2] veröffentlicht worden.

    Die Implementierung erfolgt in Matlab, wobei auf Routinen zur Vernetzung der Kontakt-Segmente zurückgegriffen werden kann.

    [1] Oliver, J., Hartmann, S., Cante, J. C., Weyler, R., & Hernández, J. A. (2009). A contact domain method for large deformation frictional contact problems. Part 1: Theoretical basis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 198(33-36), 2591-2606.

    [2] Hartmann, S., Oliver, J., Weyler, R., Cante, J. C., & Hernández, J. A. (2009). A contact domain method for large deformation frictional contact problems. Part 2: Numerical aspects. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 198(33-36), 2607-2631.

    Kontakt: Markus Schewe, M.Sc.

  • Implementierung und Validierung einer Parameteridentifikations-Routine in MATLAB (M.Sc.-Projektarbeit)
    Die Wahl passender Materialparameter ist essenziell für jede simulative Vorhersage von Materialverhalten. Gerade für komplexe Materialmodelle bedarf es in der Regel einer individuellen Anpassung der Parameter, da Literatur Werte oft nicht existieren.
    Eine weit verbreitete Möglichkeit die gesuchten Werte zu bestimmen ist die Finite-Elemente basierte Parameteridentifikation. Dabei werden experimentell bestimmte Kenngrößen (Verschiebungsfeld, Temperaturfeld, Reaktionskraft, usw.) mit den Werten aus einer FE-Simulation verglichen.
    Ein um die FE-Analyse geschalteter Optimierer variiert dabei die zu identifizierenden Materialparameter solange, bis berechnete und experimentell bestimmte Kenngrößen möglichst identisch sind.
    Ziel dieser Arbeit ist die Implementierung einer solchen Routine in MATLAB und die anschließende Validierung mittels echter Experimental-Daten. Letztere werden dabei zur Verfügung gestellt und müssen nicht selbst aufgenommen werden.

    Kontakt: Lars Rose, M.Sc.
     
  • Analyse der Zusammenhänge zwischen lokalen und globalen Materialparametern im Rahmen eines elektromechanisch gekoppelten Microsphere-Modells (B.Sc.-Projektarbeit, B.Sc.-Arbeit)
    In modernen Ingenieuranwendungen werden häufig Materialien verwendet, bei denen Kopplungseffekte zwischen verschiedenen physikalischen Feldern genutzt werden. Ein Beispiel dafür sind ferroelektrische Materialien wie z.B. Piezokeramiken, die u.a. für Einspritzventile im Automobilbau eingesetzt werden. Zur physikalisch und mikromechanisch motivierten Modellierung des Materialverhaltens greift man auf skalenübergreifende Methoden wie u.a. das Microsphere-Konzept zurück. Im Rahmen dieser Methode postuliert man grundlegend ein Materialmodell für einzelne repräsentative Richtungen, dessen Materialantworten dann innerhalb der Microsphere zur Bestimmung des effektiven makroskopischen Materialverhaltens zusammengefasst werden. Dabei ist der Zusammenhang zwischen den verwendeten Materialparametern auf Mikroebene und den makroskopischen Pendants, wie z.B. dem Elastizitätsmodul, nicht intuitiv wählbar. Das Hauptziel dieser Arbeit ist daher die Bestimmung der Zusammenhänge zwischen elastoplastischen, elektrischen und den elektromechanischen Materialkonstanten auf Mikro- und Makroebene des Materials.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Implementierung von Materialmodellen und Parameteridentifikation für Polymere (Projektarbeit Master)

    Zur Modellierung des elastischen Verhaltens von Polymeren existieren eine Reihe von Materialmodellen [1]. Die bekanntesten dieser Modelle sollen zunächst implementiert werden. Anschließend sollen für ausgewählte Polymere, zu denen experimentelle Daten aus der Literatur zu finden sind [2], Parameteridentifikationen durchgeführt werden. Ziel ist es die resultierenden Kurve-Fittings miteinander zu vergleichen und das Parameterset, welches die experimentellen Kurven am besten wiedergibt, zu finden.

    Literatur:
    [1] G. A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering, 2000
    [2] J. Rault, J. Marchal, P. Judeinstein and P. A. Albouy, Stress-Induced Crystallization and Reinforcement in Filled Natural Rubbers: 2H NMR Study, Macromolecules, 2006, 39, 8356-8368

    Kontakt: Serhat Aygün, M.Sc.

  • Implementierung eines Phasenfeldmodells für kleine Verformungen zur Untersuchung der Bruchenergie (Bachelorarbeit/ Projektarbeit Master)

    Nach den klassischen Methoden der Bruchmechanik von Griffith und Irwin entstehen Risse sobald die Energiefreisetzungsrate einen kritischen Wert erreicht; der Rissausbreitungsverlauf bleibt aber unbekannt. Unter Berücksichtigung von Variationsprinzipien sowie der Finiten-Elemente-Methode sind Methoden vorhanden mit denen sich der Rissausbreitungsverlauf bei gegebener Belastung berechnen lässt. Eine dieser Methoden ist die Phasenfeldmethode [1, 2]. Hierbei wird mithilfe eines Phasenfeldparameters (oder auch Schädigungsvariable) zwischen den beiden Phasen, geschädigtes und ungeschädigtes Material, unterschieden. Ein solches Modell soll in das FE-Programm FEAP implementiert werden. Anschließend soll an einem ausgewählten Randwertproblem die aus diesem Modell resultierende Bruchenergie bestimmt werden.

    Literatur:
    [1] G.A. Francfort, J.-J. Marigo, Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Elsevier, 1998, 46, 1319-1342
    [2] Ch. Miehe, M. Hofacker, F. Welschinger, A phase field model for rate-independent crack propagation: Robust algorithmic implementation based on operator splits, Elsevier, 2010, 199, 2765-2778

    Kontakt: Kai Langenfeld, M.Sc.
  • Implementierung von Elementen mit Rotationsfreiheitsgraden zur Simulation von Krümmungseffekten in Nanomaterialien (Masterarbeit)

    Klassische Kontinuumstheorien können auf Grund einer fehlenden natürlichen Längenskala keine Größeneffekte abbilden. Diese können zwar auf der Makroskala,  im Allgemeinen, vernachlässigt werden, jedoch legen experimentelle und theoretische Untersuchungen nahe, dass diese mit kleiner werdender Längenskala signifikant werden. In Rahmen dieser Arbeit soll zunächst eine Einarbeitung in eine erweiterte Kontinuumstheorie mit speziellem Bezug zu faserverstärkten Werkstoffen erfolgen, siehe [1]. Diese basiert auf der Erweiterung der Energiefunktion um Beiträge, die höhere Gradienten des Verschiebungsfeldes energetisch berücksichtigt und bedingt höhere Stetigkeitsanforderungen bei der angestrebten Lösung mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Vor diesem Hintergrund sollen finite Elemente mit zusätzlichen Rotationsfreiheitsgraden implementiert und zur Untersuchung von repräsentativen Randwertproblemen genutzt werden, siehe [2] und [3].

    Literatur:
    [1] Spencer, A. J. M. & Soldatos, K. P., Finite deformations of fibre-reinforced elastic solids with fibre bending stiffness, International Journal of Non-Linear Mechanics, Elsevier, 2007, 42, 355-368
    [2] Ristinmaa, M. & Vecchi, M., Use of couple-stress theory in elasto-plasticity, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 1996, 136, 205-224
    [3] Mohr, G., A simple rectangular membrane element including the drilling freedom, Computers & Structures, 1981, 13, 483-487

    Kontakt: Tobias Kaiser, M.Sc.
  • Materialmodellierung mit fraktionalen Ableitungen (Bachelorarbeit/Projektarbeit Master)

    fraktionaleableitung

    Die rheologische Beschreibung klassischer mechanischer Systeme basiert auf Verschiebungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen. Ein Beispiel ist der gedämpfte harmonische Oszillator aus den Komponenten Feder, Dämpfer und Masse. Die zugehörigen Differentialgleichungen enthalten entsprechend den Zeitableitungen nullter, erster und zweiter Ordnung. Komplexere Materialien wie Polymere oder Flüsterasphalt benötigen allerdings mehrere oder gar unendlich viele solcher Ableitungsterme, da viele verschiedene Zeitskalen involviert sind. Das erschwert sowohl die Lösung wie auch die physikalische Interpretation.
    Eine elegante Alternative dazu ist die Beschreibung des Materials durch Differentialgleichungen mit sogenannten fraktionalen Ableitungen. Die Ordnung dieser Ableitungen darf einer reellen Zahl entsprechen und muss nicht ganzzahlig sein. Dadurch reduziert sich die Anzahl der benötigten Ableitungsterme erheblich und damit die Interpretation der zugrundeliegenden mechanischen Prozesse. Mathematisch ähnlich ist die Darstellung einer nicht ganzzahligen Potenz, z.B. der Wurzel, durch eine unendliche Reihe ganzzahliger Potenzen.
    Das Ziel dieser Arbeit ist eine Klassifikation der Ableitungsordnungen anhand der zugehörigen physikalischen Phänomene. Dies beinhaltet eine umfassende Literaturrecherche sowie die eigene Beurteilung der mathematisch-mechanischen Zusammenhänge. Insbesondere soll untersucht werden: (1) Spannungs-Dehnungs-Verhalten im Zeitbereich, (2) Spannungs-Dehnungs-Verhalten im Frequenzbereich, (3) Beispiel für ein reales Material, (4) Existenz und ggf. Form eines zugehörigen Hamilton-Funktionals.

    Literatur:
    Richard Herrmann: Fraktionale Infinitesimalrechnung - Eine Einführung für Physiker, Books on Demand, Norderstedt 2008
    Fernando Jiménez and Sina Ober-Blöbaum: A fractional variational approach for modelling dissipative mechanical systems: continuous and discrete settings, http://arxiv.org/abs/1802.10544v1, 2018

  • Implementierung von „reduced integration“-Ansätzen in Abraxas++ (Bachelor)
    Die Finite-Elemente-Methode ist heute eine der gängigsten numerischen Methoden im Maschinenbau. Viele Anwender wissen allerdings nur wenig über die zugrunde liegende Theorie und verlassen sich auf die robuste Implementierung der kommerziellen Finite-Elemente-Programme. Gerade bei sehr großen Modellen werden in der Praxis häufig Elemente mit "reduzierter Integration" verwendet, um (unter anderem) Rechenzeit zu sparen und gleichzeitig den Arbeitsspeicher effizient zu nutzen. Bei "reduzierter Integration" verhalten sich Standard-Elemente allerdings nicht wie gewünscht, da so genannte "Null-Energie-Moden" (Hourglassing) auftreten. Die resultierende Finite-Elemente-Lösung ist damit unbrauchbar. Im Rahmen dieser Arbeit sollen Elemente in den institutseigenenen MATLAB-Code implementiert werden, die "reduzierte Integration" ausnutzen und gleichzeitig das Auftreten von Hourglassing unterdrücken. Das Verhalten der Elementformulierung soll darüber hinaus mit Hilfe von Simulationen untersucht werden.
    Kontakt: Dipl.-Ing. Rolf Berthelsen
  • Modellierung und Simulation des Verhaltens polykristalliner Piezokeramiken auf Grundlage von Energiebarrieren (bachelor thesis)
    Basierend auf einem bestehenden Modell, welches das Verhalten polykristalliner Piezokeramiken qualitativ widerspiegeln kann, soll eine Erweiterung im Sinne quantitativer Aussagen erfolgen. Dieses Materialmodell beruht dabei auf einem spezifischen Ansatz für die Transformationskinetik unterschiedlicher Festkörperphasen - welche sich auf Grund der unterschiedlichen Kristallvarianten durch Transformationsdehnungen sowie spontane Polarisierungen unterscheiden - und verwendet dabei Energiebarrieren sowie daraus abgeleiteten Übergangswahrscheinlichkeiten. Dieses "1d-Modell" wird mittels eines Microsphere-Ansatzes zu einem Polykristall-Modell erweitert. Ziel dieser Arbeit ist es, das Modell mittels experimenteller Daten zu kalibrieren und ggf. noch zu erweitern, sodass auch quantitativ verlässliche Simulationsergebnisse erreicht werden können.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Über die Auswirkung unterschiedlicher Kompatibilitätsbedingungen bei der Modellierung von Festkörper-Phasentransformationen (Bachelor-/Master-Arbeit)
    Sogenannte Laminatmodelle stellen ausgeklügelte Werkzeuge zur Modellierung von Festkörperphasentransformationen dar. Unter anderem ermöglichen es diese, die zwischen den verschiedenen Phasen geltenden Kompatibilitätsbedingungen sowie Gleichgewichtsbedingungen an deren Grenzfläche uneingeschränkt zu erfüllen. Allerdings gibt es dabei in der Literatur unterschiedliche Ansätze, bezüglich welcher Größen diese Kompatibilitätsbedingungen aufgestellt werden. Genauer gesagt werden zum einen diese Kompatibilitätsbedingungen für die totalen Dehnungen innerhalb der Phasen, zum anderen für die mit der Kristallgeometrie zusammenhängenden Transformationsdehnungen (auch "Bain strains" genannt) formuliert. Diese Arbeit beinhaltet die Implementierung dieser beiden unterschiedlichen Herangehensweisen und hat deren präzisen Vergleich als Ziel.

    Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel

  • Gradientenerweiterte Schädigung - schädigungsabhängige Regularisierung (Projektarbeit Bachelor / Bachelorarbeit)

    In Finite-Element-Methoden (FEM) eingebettete Schädigungsmodelle führen ohne Regularisierung zu netzabhängigen Lösungen. Sobald Schädigung in einer Elementreihe einsetzt wird diese Elementreihe das schwächste Glied und Schädigung akkumuliert sich nur in dieser einen Elementreihe - unabhängig von der Größe der Elemente. Dies führt dazu, dass bei feineren Diskretisierungen die Schädigungszone kleiner wird. Dieser Effekt lässt sich durch eine Regularisierung beheben. Weit verbreitet in der Literatur ist die Gradientenerweiterung, wo z.B. der Gradient der Schädigung die Schädigungsentwicklung beeinflusst und so zu einer vom Netz unabhängigen Breite der Schädigungszone führt. Wie groß der Einfluss des Gradienten ist, wird durch den sogenannten Regularisierungsparameter beschrieben. Kürzlich wurde in der Literatur von einem sich mit Modellgrößen (z.B. Schädigung) entwickelnden Regularisierungsparameter berichtet.
    In dieser Arbeit soll eine gradientenerweiterte Schädigungsformulierung mit einem vom Schädigungszustand abhängigen Regularisierungsparameter implementiert werden, wozu sowohl Anpassungen in der FEM als auch am Materialmodell nötig sind. Das Regularisierungsverhalten der neuen Implementierung soll untersucht werden.

    Kontakt: Leon Sprave, M. Sc.

  • Kinematische Verfestigung - Erweiterung eines an Schädigung gekoppelten Plastizitätsmodells (Bachelor / Master)

    Ein bereits bestehendes an Schädigung gekoppeltes Plastizitätsmodell soll um kinematische Verfestigung erweitert werden. Neben der bereits implementierten isotropen Verfestigung (das Material wird fester unabhängig von der Belastungsrichtung) ist die kinematische Verfestigung (bei Belastung in z.B. x-Richtung erhöht sich nur die Festigkeit in x-Richtung, nicht aber in y/z-Richtung) wichtig um auch in komplexen Lastfällen, wie sie z.B. in Simulationen von Fertigungsprozessen vorkommen, das reale Materialverhalten akkurat vorhersagen zu können.
    In dieser Arbeit soll ein bestehendes Materialmodell um kinematische Verfestigung erweitert werden. Bei Interesse lässt sich diese Thematik in Abaqus umsetzen.

    Kontakt: Leon Sprave, M. Sc., Robin Schulte, M. Sc.

  • Erweiterung eines an Schädigung gekoppelten Plastizitätsmodells um Zug-/Druckasymmetrie (Bachelor / Master)

    Ein bereits bestehendes an Schädigung gekoppeltes Plastizitätsmodell soll um Zug-/Druckasymmetrie erweitert werden. Reale Materialien verhalten sich unter Zug- und Druckbelastung unterschiedlich. Insbesondere bei der Schädigung nimmt man oft an, dass eine Entwicklung nur unter Zugbelastung statt findet. Interpretiert man die Schädigung als das Volumen der Mikroporen und Mikrorisse, lässt sich diese Zug-/Druckasymmetrie gut veranschaulichen.
    In dieser Arbeit soll ein bestehendes Materialmodell um Zug-/Druckasymmetrie erweitert werden. Bei Interesse lässt sich diese Thematik in Abaqus umsetzen.

    Kontakt: Leon Sprave, M. Sc., Robin Schulte, M. Sc.