The topics listed below are suggestions for possible projects and are open to discussion. If you have another idea for such a project falling into the given fields, please do not hesitate to contact us. For the sake of simplicity, the titles and descriptions of the following projects are provided in German. Please note, that any thesis can be conducted in German or English.
Die hier aufgelisteten Themen sind Vorschläge für mögliche Projekte, die in jedem Fall durchgeführt und in einer entsprechenden studentischen Arbeit dokumentiert werden können. Die Themen sind dabei aber nicht unbedingt fix sondern können ggf. noch an Ihre Interessen/Präferenzen angepasst werden. Sollten Sie eigene Ideen für Themen haben oder sollte keines der hier aufgeführten Themen Sie vollkommen überzeugen, so zögern Sie bitte nicht uns zu kontaktieren. Bitte beachten Sie, dass obwohl die Beschreibungen hier der Einfachheit halber in Deutsch verfasst sind, sämtliche Arbeiten alternativ in Englisch verfasst werden können.
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Bloch-Wellen zur Analyse und Charakterisierung von Strukturen (Project thesis, B.Sc. thesis, M.Sc. thesis)
Bloch wave analysis for structural characterization (Project thesis, B.Sc. thesis, M.Sc. thesis)Bloch-Funktionen sind eine wichtige Möglichkeit um periodische Lösungen in Strukturen zu finden, etwa für akustische Wellen, die Bestimmung von effektiven Materialeigenschaften oder Instabilitätsanalysen. Für natürliche Materialien wie Knochen, Mikrostrukturen in Stahl sowie auch für künstliche Designs wird dabei häufig ausgenutzt, dass elementare Zellen eine periodische Struktur aufweisen. Diese Arbeit verfolgt dabei zwei Ziele, die je nach Umfang der Arbeit unterschiedlich gewichtet werden können: 1. Entwicklung eines numerischen Lösers für eine Referenzzelle, z.B. in Python oder Matlab. 2. Aufarbeitung eines Beispiels für eine Lehrveranstaltung. Das System der Untersuchung kann sich dabei nach Interesse und Studienrichtung orientieren und ist nicht auf eine Disziplin beschränkt - möglich sind etwa metallische Kristalle, biologische Strukturen oder künstliche Fraktale.
Kontakt: Dr.-Ing. Patrick Kurzeja
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Umsetzung und Analyse eines Eigenerosionsmodells zur Modellierung spröder Rissausbreitung (M.Sc.-Arbeit)
Implementation and analysis of an element-erosion modell for the modelling of brittle cracking (M.Sc.-Thesis)Die Entstehung und Ausbreitung von Rissen in Bauteilen ist von großer Bedeutung für das Ingenieurswesen, da die Schädigung zu einer erheblichen Verringerung der Belastbarkeit bis hin zum Versagen von Bauteilen führen kann. Die Simulation von Sprödbrüchen ist aufgrund des instabilen Materialverhaltens und der diskontinuierlichen Materialverteilung numerisch anspruchsvoll und Thema aktueller Forschungsarbeiten. Der Eigenerosionsansatz betrachtet Elemente entweder als intakt oder erodiert (defekt). Die Rissausbreitung wird hierbei bestimmt indem die Energieänderung beim erodieren der Elemente in einem kleinen Bereich um die bereits defekten Elemente betrachtet wird. Das Modell soll wie in [1] beschrieben implementiert und auf seine Leistungsfähigkeit anhand ausgewählter Benchmarktests untersucht werden.
Kontakt: Felix Rörentrop, M. Sc.
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Verzerrungsgradient vs. Schädigungsgradient (Projektarbeit, B.Sc.-Arbeit)
Strain gradient vs. damage gradient (Project thesis, B.Sc.-Thesis)Bei der Modellierung entfestigender Materialien mit der Finite-Elemente-Methode kommt es zur sogenannten Lokalisierung. Die Entfestigung wirkt sich ausschließlich auf eine Elementreihe aus, sodass die Ergebnisse von der Größe dieser Elementreihe abhängen. Um dieses Lokalisierungsverhalten zu beseitigen und netzunabhängige Ergebnisse zu erzeugen, finden sich in der Literatur heutzutage eine vielzahl an Möglichkeiten. Eine weit verbreitete Möglichkeit ist es zusätzliche Gradienten im Modell zu berücksichtigen. Dafür kann sowohl der Gradient der Schädigung [1] als auch der Gradient der equivalenten Verzerrung [2] verwendet werden. In dieser Arbeit soll ein bestehendes lokales 1D-Schädigungsmodell um beide Ansätze erweitert werden. Anschließend sollen anhand von 1D und 2D-Beispielen die Vor- und Nachteile aufgezeigt werden.
[1] Dimitrijevic, B., & Hackl, K. (2008). A method for gradient enhancement of continuum damage models, Technische Mechanik 1, 43-52. 43-52.
[2] Peerlings, R.H.J., de Borst, R., Brekelmans, W.A.M. and de Vree, J.H.P. (1996). Gradient enhanced damage for quasi-brittle materials, Int. J. Numer. Meth. Engng. 39, 3391-3403.Kontakt: Kai Langenfeld, M.Sc.
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Effiziente Finite-Elemente-Implementierung eines Kristallplastizitätsmodells basierend auf der erweiterten Lagrange-Funktion (B.Sc.-Arbeit, M.Sc.-Arbeit)
Efficient Finite-Element implementation of a crystal plasticity model based on the augmented Lagrangian approach (B.Sc.-Thesis, M.Sc.-Thesis)Kristallplastizitätsmodelle berücksichtigen die kristalline Gitterstruktur auf Mikroebene von Werkstoffen und ermöglichen damit Vorhersagen über Texturen und Materialeigenschaften bei Umformprozessen. Ratenunabhängige Modelle besitzen eine Uneindeutigkeit der Gleitungen in den Gleitsystemen. In der Literatur existieren zahlreiche Ansätze, um das Problem auf der Seite der Numerik anzugehen. Hingegen kann mit der erweiterten Lagrange Funktion ein wohl-definierter und physikalisch motivierter Algorithmus entwickelt werden [1]. Das Ziel der Arbeit ist die Implementierung dieses Algorithmus im Kontext der Finiten-Elemente-Methode und die Untersuchung von repräsentativen Beispielen, wie z.B. Zugversuchen oder Tiefziehprozessen. Da die Kristallplastizitätsmodelle sehr rechenintensiv sind, wird eine effiziente Implementierung mit Hilfe der C++ basierten deal.II-FEM-Bibliothek angestrebt [2]. Neben der Verwendung von verschiedenen Elementtypen oder Netzverfeinerungsstrategien, ist unter anderem auch eine Parallelisierung auf bis zu 16.000 Prozessoren möglich.
[1] Schmidt-Baldassari, M. (2003). Numerical concepts for rate-independent single crystal plasticity, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 192, p.1261-1280.
[2] deal.II - an open source finite element library.Kontakt: Alexander Niehüser, M.Sc.
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Implementation and validation of a shape optimisation routine (M.Sc. thesis)
One of the main benefits of simulations is the algorithmic optimisation of components without the need to design and produce several prototypes. In order to take full advantage of refined numerical material models,
an automatic shape optimisation routine allows to optimise alread existing designes e.g. with respect to amount of material used, integral stiffness or some alternative requirements.
Aim of this thesis is therefore the implementation of such a shape optimisation routine in c++ with an interface to an existing in-house FEM-code to solve the associated inverse problem.Kontakt: Dr.-Ing. Lars Rose
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Entwicklung eines physikalisch wohl-motivierten Materialmodells für ratenunabhängige Kristallplastizität (M.Sc.-Projektarbeit, M.Sc.-Arbeit)
Development of a physically well-motivated material model for rate-independent crystal plasticity (M.Sc. project thesis, M.Sc. thesis)Materialmodelle zur Simulation von ratenunabhängiger Kristall-Plastizität unter Berücksichtigung finiter Deformationen existieren bereits recht lange und sind zudem bewährt. Nichtsdestotrotz bringen diese Modelle eher schwerwiegende Probleme mit sich. Genauer gesagt wird die Lösung des Problems uneindeutig sobald mehr als eine bestimmte Anzahl von Gleitsystemen im zugrunde liegenden Kristall aktiviert werden, dort also plastische Gleitung auftritt. Die Spannungen ergeben sich zwar korrekt, allerdings sind die aktiven Gleitsysteme sowie deren Gleitungen nahezu willkürlich. Dies würde in jedem Fall zu großen Problemen führen, falls z.B. Phänomene wie das "cross hardening" (auch "latent hardening" genannt) berücksichtigt werden sollen. Ziel dieser Arbeit ist es, die klassischen Kristallplastizitätsmodelle um zusätzliche und physikalisch motivierte Betrachtungen anzureichern, um die geschilderte Problematik umgehen zu können.
Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel
- Implementierung von Finiten-Elementen mit Rotationsfreiheitsgraden zur Simulation von Krümmungseffekten in Nanomaterialien (M.Sc.-Arbeit)
Implementation of finite elements with drilling degrees of freedom for the simulation of curvature effects in nanomaterials (M.Sc. thesis)Klassische Kontinuumstheorien können auf Grund einer fehlenden natürlichen Längenskala keine Größeneffekte abbilden. Diese können zwar auf der Makroskala, im Allgemeinen, vernachlässigt werden, jedoch legen experimentelle und theoretische Untersuchungen nahe, dass diese mit kleiner werdender Längenskala signifikant werden. In Rahmen dieser Arbeit soll zunächst eine Einarbeitung in eine erweiterte Kontinuumstheorie mit speziellem Bezug zu faserverstärkten Werkstoffen erfolgen, siehe [1]. Diese basiert auf der Erweiterung der Energiefunktion um Beiträge, die höhere Gradienten des Verschiebungsfeldes energetisch berücksichtigt und bedingt höhere Stetigkeitsanforderungen bei der angestrebten Lösung mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Vor diesem Hintergrund sollen finite Elemente mit zusätzlichen Rotationsfreiheitsgraden implementiert und zur Untersuchung von repräsentativen Randwertproblemen genutzt werden, siehe [2] und [3].
Literatur:
[1] Spencer, A. J. M. & Soldatos, K. P., Finite deformations of fibre-reinforced elastic solids with fibre bending stiffness, International Journal of Non-Linear Mechanics, Elsevier, 2007, 42, 355-368
[2] Ristinmaa, M. & Vecchi, M., Use of couple-stress theory in elasto-plasticity, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 1996, 136, 205-224
[3] Mohr, G., A simple rectangular membrane element including the drilling freedom, Computers & Structures, 1981, 13, 483-487Kontakt: Tobias Kaiser, M.Sc.
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Implementierung von „reduced integration“-Ansätzen in Abraxas++ (B.Sc.-Arbeit)
Implementation of reduced integration approaches in Abraxas++ (B.Sc. thesis)Die Finite-Elemente-Methode ist heute eine der gängigsten numerischen Methoden im Maschinenbau. Viele Anwender wissen allerdings nur wenig über die zugrunde liegende Theorie und verlassen sich auf die robuste Implementierung der kommerziellen Finite-Elemente-Programme. Gerade bei sehr großen Modellen werden in der Praxis häufig Elemente mit "reduzierter Integration" verwendet, um (unter anderem) Rechenzeit zu sparen und gleichzeitig den Arbeitsspeicher effizient zu nutzen. Bei "reduzierter Integration" verhalten sich Standard-Elemente allerdings nicht wie gewünscht, da so genannte "Null-Energie-Moden" (Hourglassing) auftreten. Die resultierende Finite-Elemente-Lösung ist damit unbrauchbar. Im Rahmen dieser Arbeit sollen Elemente in den institutseigenenen MATLAB-Code implementiert werden, die "reduzierte Integration" ausnutzen und gleichzeitig das Auftreten von Hourglassing unterdrücken. Das Verhalten der Elementformulierung soll darüber hinaus mit Hilfe von Simulationen untersucht werden.
Kontakt: Dr.-Ing. Thorsten Bartel
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Untersuchung des Innere-Punkte-Verfahrens zur Anwendung an Phasenfeld-Modellen (Projektarbeit, B.Sc.-Arbeit, M.Sc.-Arbeit)
Investigation of the interior-point method for application to phase field models (Project thesis, B.Sc. thesis, M.Sc. thesis)Zur Modellierung von Zweiphasensystemen (allg. auch Mehrphasensysteme) können im Rahmen der FEM so genannte Phasenfeldmodelle zur Anwendung kommen. Ergänzend zur mechanischen Analyse nutzen diese Modelle einen variationellen Ansatz um die an jedem Punkt günstigste Phase zu ermitteln. Umgesetzt wird dies über eine zusätzliche globale Feldvariable - das Phasenfeld p, das den Volumenanteil der Phasen repräsentiert.
Der Phasenfeldparameter unterliegt dabei Beschränkungen um der Bedeutung als Volumenanteil gerecht zu werden, nämlich 0 <= p <= 1. Diese Bedingungen erzwingt man über restringierte Optimierungsverfahren, standardmäßig z.B. über Penalty- oder (Augmented-)Lagrangian-Verfahren. Im Rahmen dieser Arbeit soll nun untersucht werden, inwiefern sich der sogenannte Interior-Point-Algorithmus dazu eignet. Dies umfasst neben der theoretischen Betrachtung selbstverständlich auch eine Implementierung des Ganzen.Kontakt: Hendrik Wilbuer, M.Sc.