In diesem Modul stehen mathematische Grundlagen - speziell die Tensorrechnung - im Vordergrund. Diese ermöglichen mittels Tensoren unterschiedlicher Stufen zentrale mechanische Größen mathematisch zu formulieren. Im Einzelnen werden die Tensoralgebra und Aspekte der Tensoranalysis sowie die damit formulierbaren Integralsätze behandelt, die zum Beispiel zur geschlossenen Formulierung von Materialmodellen und thermodynamischen Bilanzgleichungen benötigt werden. Elementare Vektoreigenschaften, -operationen und –transformationen werden zu Beginn des Moduls behandelt und anschließend auf Tensoren zweiter Stufe erweitert und angewandt. Dies beinhaltet additive, multiplikative und spektrale Zerlegungen sowie das Cayley-Hamilton-Theorem. In Analogie dazu werden Tensoren vierter Stufe eingeführt und u.a. deren Repräsentation in Voigt- und Kelvin-Notation behandelt. In der anschließenden Behandlung der Tensoranalysis werden grundlegende Themen wie Richtungsableitungen und elementare Größen wie der Gradienten-, Divergenz- und Rotationsoperator eingeführt und besprochen. Abschließend werden diese Betrachtungen auf allgemeine und nicht orthonormierte Basissysteme erweitert. In den Übungen liegt der Fokus auf der selbständigen Umsetzung/Programmierung der in der Vorlesung besprochenen Inhalte.