Motivation
Moderne Materialien im Ingenieurwesen, wie z.B. Polymere, können unter Umständen (sehr) großen Deformationen ausgesetzt sein. In solchen Fällen reicht die geometrisch linearisierte Theorie, die in Kursen wie "Mechanik 2" und "Einführung in die Materialtheorie" verwendet wird, nicht mehr aus. In diesem Kurs werden die essenziellen kinematischen und kinetischen Zusammenhänge von dreidimensionalen Randwertproblemen über eine geometrisch exakte Formulierung eingeführt. Der Fokus liegt dabei auf elastischem Materialverhalten, welches später im Kurs "Finite Inelastizität" erweitert wird. Die Kontinuumsmechanik bildet auch die elementare Basis für Finite-Elemente-Anwendungen sowie moderne Verfahren wie die Verwendung von Neuronalen Netzen in der Mechanik.
Behandelte Themen
- Nichtlineare Kinematik: Deformationen, Dehnungsmaße, Rotation und Streckung (eng. stretches), Invarianten
- Objektive Zeitableitungen, Betrachterunabhängigkeit
- Bilanzierungsgleichungen, Spannungsleistung, erstes und zweites Gesetz der Thermodynamik, Spannungsmaße
- Variationsprinzipien
- Grundlagen der Materialmodellierung: generelle Prinzipien, Wachstumsbedingungen, Konvexität
- Hyperelastizität, (in-)kompressible Materialmodelle
Lernziele
Die Lernziele dieser Veranstaltung sind explizit bei jeder Einheit aufgeführt und können als Lernstandskontrolle genutzt werden. Dabei umfassen die Lernziele sämtliche Taxonomiestufen von reinem "Wissen" über die "Anwendung" bis hin zum "Beurteilen" und "Erschaffen".
